2.1 Немного теоретической картографии
Как, наверное, помнит каждый двоечник из школьного курса географии, Земля представляет
собой нечто похожее на шар. Развернуть шар на плоскость без искажений невозможно
в принципе. Поэтому для того, чтобы получить плоскую бумажную карту вносят некоторые
допущения. Понятно, что точность получившейся карты при этом зависит от размеров
этих самых допущений.
В математической модели планеты Землю представляют геоидом – фигурой образованной
поверхностью воды залившей планету (вспомните фильм «Водный мир»). На океанах поверхность
совпадает с поверхностью океана, а на материках за поверхность геоида принимается
виртуальная поверхность, на которой была бы поверхность океана если бы материка
не было. Особенностью этой фигуры является то, что ее поверхность во всех точках
перпендикулярна вектору силы тяжести, причем этот вектор направлен отнюдь не к центру
Земли, т.к. плотность планеты неравномерна.
Геоид, фигура сложная, поэтому для целей картографии его представляют в виде эллипсоида
(фигуры образуемой вращением эллипса вокруг оси). А если учесть, что эллипсоид совпадает
с геоидом весьма приближенно, то точность применения условного эллипсоида к нуждам
картографии зависит от параметров этого самого эллипсоида.
В зависимости от применения эллипсоиды бывают 2-х типов: геоцентрические и топоцентрические.
Параметры геоцентрических эллипсоидов выбираются таким образом, чтобы среднеквадратичное
отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида была минимальной для всей
территории земного шара. То есть погрешность для какой либо конкретной точки поверхности
земли может быть огромна, однако весь эллипсоид в целом максимально приближается
к геоиду.
Параметры топоцентрических эллипсоидов выбираются таким образом, чтобы среднеквадратичное
отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным только
для какой-то выбранной территории. Вся остальная поверхность земного шара нас не
интересует. Таким образом, совпадение геоида и эллипсоида на конкретной территории
(например страны) максимально, однако на других участках погрешность просто огромна.
Параметры 2-х эллипсоидов, которые понадобятся нам в дальнейшем, приведены в таблице
2.1.1.
Таблица 2.1.1. Параметры эллипсоидов.
|
Эллипсоид
|
Большая полуось
a,
м
|
Малая полуось
b,
м
|
Сжатие
f=(a-b)/a
|
|
Красовского (1940)
|
6378245
|
6356863
|
1/298,3
|
|
GRS80
|
6378137
|
6356752,31425
|
1/298,25722356
|
Итак, мы получили модель земли (эллипсоид) которую уже можно разложить на плоскость,
для того чтобы получить плоскую карту. Для того чтобы осуществить данное преобразование,
используется поперечно-цилиндрическая проекция. Для этого эллипсоид вписывают в
цилиндр, на который и осуществляется проекция поверхности эллипса. Для уменьшения
искажений при проецировании поверхности эллипсоида на поверхность цилиндра, на цилиндр
проецируется не весь эллипсоид сразу, а только некоторая часть (зона) вблизи линии
пересечения цилиндра и эллипса, после чего цилиндр поворачивается на некоторый угол
и операция повторяется.
В результате данной операции получается проекция участка земной поверхности, получившая
название «зона», на цилиндр. Всего Земная поверхность разделена на 60 зон. Каждая
зона имеет ширину 6 градусов (360 градусов / 60 зон ) и ограничена слева и справа
меридианами. Кроме того, существует еще центральный меридиан (находящийся, как следует
из названия, в центре зоны). Зоны нумеруются с запада на восток начиная с 1. Например
см. таблицу 2.1.2:
Таблица 2.1.2. Примеры зон
|
Зона
|
Начальный меридиан
|
Центральный меридиан
|
Конечный меридиан
|
|
1
|
0°
|
3°
|
6°
|
|
2
|
6°
|
9°
|
12°
|
|
3
|
12°
|
15°
|
18°
|
Получившийся цилиндр «разрезают» вдоль на две части, по линиям проходящим через
полюса и «разворачивают в плоскость». В результате этого получается следующий лепесток
(см. рисунок 2.1.1). Порезав который на кусочки мы и получим карту.
Рис.2.1.1. Развертка зоны.
Теперь нам надо определить наше местоположение на этом лепестке (карте).
Для этого нам нужно знать смещение точки в которой мы находимся от точки принятой
за начало отсчета. Проще говоря, нужно знать наши координаты. Координаты бывают
двух видов:
-
Географические;
-
Прямоугольные.
Географические координаты показывают наше местоположение на поверхности эллипсоида.
К этим координатам относится широта и долгота измеряемая в градусах, минутах и секундах.
Прямоугольные координаты показывают наше местоположение в зоне с помощью координат
XYZ. При этом за начало координат принимают точку
пересечение экватора и центрального меридиана зоны. Для того, чтобы все прямоугольные
координаты были положительными, вводится восточное смещение (false easting) равное 500000 метров, то есть координата
X центрального меридиана равна 500000 метров. Для
тех же целей в южном полушарии введено северное смещение (false
northing) 10000000 метров.
2.2 Немного практической картографии
Ладно, предыдущая глава была теоретической. Теперь ответим на вопрос, зачем это
нам понадобилось:
Нам это понадобилось затем, что в каждой стране введены свои стандарты для измерения
физических величин: метры и футы, километры и мили, ну и так далее. Естественно
все это не могло обойти и картографию.
Физическое проявление этого эффекта заключается в том, что спутниковый навигатор
определяет текущее местоположение исходя из параметров эллипсоида GRS80, который является геоцентрическим, показывая
их в системе координат WGS84.
А вот все советские карты, начиная с 1942 года, основаны на эллипсоиде Красовского,
который является топоцентрическим и подогнанным для территории СССР (отклонения
эллипсоида Красовского от геоида для территории СССР не превышает 150 метров) и
выполнены в системе координат Пулково 1942, Пулково 1963 или Пулково 1991. То есть
при наложении координат показываемых навигатором на отечественные карты, навигатор
будет показывать что угодно, но не ваше текущее местоположение.
Для компенсации этого явления, нам придется пересчитывать координаты выдаваемые
навигатором в наши отечественные единицы.
Сделать это можно либо вручную, либо настроив навигатор на «понимание» наших единиц.
Ручной вариант в данной статье опустим. Если будет интересно, найдите его сами.
2.3 Настройка преобразования
WGS84 – Пулково 1942
Как это ни странно, но спутниковый навигатор серии
eTrex
может настраиваться на пару десятков национальных систем координат, но среди них
нет ни одной российской. В связи с чем придется вручную вбивать параметры преобразований.
За основу возьмем преобразование
WGS84
- Пулково 1942.
Выбор именно этого преобразования связан с тем, что система координат Пулково 1963
используется военными и параметры преобразования засекречены, а система Пулково
1991 слишком «новая», учитывая что за ну очень редким исключением все карты были
отсняты в 1970-1980-х годах и с тех пор только «обновлялись» а не переделывались.
Итак, спутниковый навигатор eTrex
осуществляет преобразование Молоденского, для которого вводится сдвиг начала координат
(dX,
dY,
dZ), разность между большой полуосью исходного
и целевого эллипсоида (da) и разность сжатия исходного
и целевого эллипсоида (df). Для преобразования
WGS84 - Пулково 1942 эти параметры принимают следующие
значения:
|
dX
|
dY
|
dZ
|
da
|
Df
|
|
+28.0
|
-130.0
|
-95.0
|
-108.0
|
+0.00480795
|
Введем параметры в навигатор:
1.
Перейдем в меню «Главное меню/Настройки/Единицы/Система
координат».
2.
В самом конце длинного списка выберем пункт «User».
3.
Введем параметры преобразования:
|
Поле
|
Значение
|
|
DX
|
+28
|
|
DY
|
-130
|
|
DZ
|
-95
|
|
DA
|
-108
|
|
DF
|
+0.00480795
|
4.
Сохраним введенные значения.
2.4 Настройка вывода прямоугольных
координат
Итак, теперь нам навигатор будет выдавать координаты в Пулково 1942. Однако пользоваться
ими по листу километровки несколько сложно, т.к. географические координаты указаны,
как правило, только в углах километровки. Сама карта размечена сеткой прямоугольных
координат.
Настроим навигатор на выдачу прямоугольных координат. Для этого нам надо знать долготу
центрального меридиана зоны. Долготу центральной зоны можно вычислить следующими
способами:
-
Посмотреть координаты в углу карты и
табличке типа 2.1.2 в какую зону попадает карта, взять долготу центрального
меридиана этой зоны.
-
Посмотреть номенклатуру карты. Далее действовать
по формуле:
Долгота=(ПГ-30)*6-3
Где:
«Долгота» - искомая долгота центрального меридиана
«ПГ» - первая группа цифр в номенклатуре карты.
Приведем пример: Лист карты на котором находится город Шатура имеет номенклатуру
N-37-8. Первая группа цифр – 37. Подставляем в
формулу:
(37-30)*6-3=39°
Введем параметры в навигатор.
1.
Для этого войдем в меню: «Главное меню/Настройки/Единицы/Формат
координат».
2.
В самом конце длинного списка выберем пункт «Произвольный
(UTM)».
3.
Введем параметры преобразования:
|
Поле
|
Значение
|
|
Центр. меридиан
|
Долгота центрального
меридиана
|
|
Масштаб
|
+1
|
|
Условное смещение на Восток
|
500000
|
|
Условное смещение на Север
|
0
|
4.
Сохраним введенные значения.